Bueno... con esta última fórmula, ya tenemos bien sencillo utilizarla en cualquier programa.

Por ejemplo, observa cómo la hemos utilizado en esta clase Poligono, programada en C#. Básicamente, ésta clase contiene una lista de puntos ordenada. Cada punto representa a un vértice del polígono. Por supuesto, este ejemplo no es funcional, sólo es una mini demostración de cómo implementar el algoritmo descrito en éste artículo.

 
class Punto
{
  public double x, y;
 
  public Punto(double x, double y)
    {
      this.x=x;
      this.y=y;
    }
 
} //Punto
 
//-------------
 
class Poligono
{
  //lista de vértices
  //Suponemos que siguen sentido horario o
  //antihorario y que ningún segmento cruza a
  //otro. Cada vértice aparece una sola vez
  //en la lista. El último se une al primero
  List<punto> vertices = new List<punto>();
 
  public void nuevoVertice(Punto p)
  {
    vertices.Add(p);
  }
 
  public double area()
  {
    double suma=0;
    int i;
    //Sólo calculamos si el polígono tiene
    //al menos tres vértices
    if (vertices.Count>=3) {
      //producto en cruz desde 1 hasta n-1
      for(i=0;i<vertices.Count-1;i++) {
        suma+=vertices[i].x*vertices[i+1].y-
              vertices[i].y*vertices[i+1].x;
        }//for
      //ahora el último con el primero
      i=vertices.Count-1;
      suma+=vertices[i].x*vertices[0].y-
            vertices[i].y*vertices[0].x;
    }//if
    return Math.Abs(suma) / 2;
  }//area
}//class
 

Para probar, basta crear un polígono, y añadir unos cuantos vértices.

 
//ejemplo utilización
Poligono p = new Poligono();
p.nuevoVertice(new Punto(2, 3));
p.nuevoVertice(new Punto(7, 1));
p.nuevoVertice(new Punto(5, 7));
Console.WriteLine(p.area());